都有哪些增長模型？
增長模型的關(guān)鍵是什么？
我們能獲得什么樣的啟發(fā)？
如何能獲得最大的增長方式？
本篇會有數(shù)學(xué)公式，偏理科一點(diǎn)。
不過都不難，相對論其實(shí)也不難， 就算不太懂，查一下就大概知道了，關(guān)鍵是獲得啟發(fā)， 能用起來就行
想到這個話題，是因?yàn)橐粋€小故事小問題：
有一個荷塘，里面的荷葉是每天翻倍長的，就是以一天擴(kuò)大一倍的速度生長，15天剛好就把荷塘長滿了，問：荷葉長滿池塘的一半，是第幾天？
這個故事本來是說明傳播的，在長滿池塘的一半之前，荷葉始終只占池塘的一小部分，是屬于小眾群體；然而臨界點(diǎn)一到，就能一下子鋪滿整個池塘，大街小巷人人都在談?wù)?，突然火起?/p>
這個故事告訴我們傳播的一個具體理想模型：成倍增長傳播；另外告訴我們做事要堅(jiān)持，前期很長時間都是小眾，而從小眾到大眾只需要一夜之間，雄雞一唱天下白
我在想，成倍增長，能成倍增長嗎？ 會有這么理想化的情況嗎？ 真能成倍增長的話，那不是要高興死了？ 實(shí)際上不可能做到吧？
于是留意了下增長模型， 發(fā)現(xiàn)大部分情況下，確實(shí)是不能成倍增長的，然而也有能夠成倍增長，甚至比成倍還要快的增長方式，你我也一定都遇到過
下面具體說一下
第一個是：線性增長
固定的時間，增加固定的數(shù)量。 這就是線性增長
比如每個月拿到固定的工資、每個月固定存下來多少， 就是線性增長
線性增長，同樣是一個理想模型， 實(shí)際情況大部分是離散模型
每個月存下來的數(shù)量是不固定的，有時候存的多，有時候存的少，就是離散模型，接近于線性模型，可以用一個虛擬的直線來表示
如果增加的量跟消耗的量差不多，那這條直線的斜率就很小接近于平的
如果增加的量還沒有消耗的量多，那這條直線就會向下而不是向上
這是關(guān)于線性模型。
有研究過股票的話， 一聽到線性模型，就會想到指數(shù)模型
沒錯，不過在指數(shù)模型之前，還有一個模型
正常的指數(shù)模型是“J”型曲線，然而實(shí)際的是“S”型曲線。 “S”型曲線就是Logistics模型增長曲線
主要限制因素， 是環(huán)境阻力；外界資源有限。
這個曲線的產(chǎn)生，是生物學(xué)家研究種群數(shù)量繪制出來的
個人能力模型也適用于這個：前期花時間對某項(xiàng)能力能提高很快，越到后來，同樣的時間獲得的提高會越少。
買房子，一般前6套之前資源充足， 超過了之后各種資源會限制。
Logistics模型， 有幾個擴(kuò)展：
比如：產(chǎn)品生命周期，有著類似曲線
外界資源環(huán)境變化，資源有時匱乏有時充足 曲線的高點(diǎn)和低點(diǎn)就會不一樣，如下圖
當(dāng)出現(xiàn)另外一種更適合環(huán)境、能獲得更多資源的種群時，即便環(huán)境變好了，第一個種群的發(fā)展仍然受到限制 甚至逐步消失
結(jié)合產(chǎn)品生命周期曲線，為了突破增長、不被另外的企業(yè)物種淘汰，企業(yè)可以通過創(chuàng)新，找到新的產(chǎn)品，自我更新進(jìn)步 如下圖：
這就是著名的 “第二曲線” 理論。
每一個曲線，可以看做企業(yè)在一個時期內(nèi)的主力產(chǎn)品增長引擎
第二曲線，又叫創(chuàng)新曲線， 可以是第二副業(yè)，也可以是新的賽道， 或新的趨勢、新的共識
下一模型：
開頭的問題，荷葉每天增長一倍，用數(shù)列來表示的話是 1 2 4 8 16 32 64 … 等等。
特點(diǎn)是后一個數(shù)是前一個數(shù)的兩倍。這就是一個標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)。
一般地，函數(shù)y=ax(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。[3]對于一切指數(shù)函數(shù)來講，值域?yàn)?0， +∞)。指數(shù)函數(shù)中前面的系數(shù)為1。
某種細(xì)胞在分裂時，1個分裂成2個，2個分裂成4個……因此，第x次分裂得到新細(xì)胞數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式即為這個指數(shù)函數(shù)。
單細(xì)胞分裂，是指數(shù)函數(shù)。
另外一個有趣的數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)出來另外一個有趣的數(shù)字排列， 那就是：
斐波那契數(shù)列。研究過股票的人都知道
故事得從西元1202年說起，話說有一位意大利青年，名叫斐波那契。在他的一部著作中提出了一個有趣的問題：假設(shè)一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔，再過一個月就能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔，一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡，問：一對剛出生的兔子，一年內(nèi)繁殖成多少對兔子?
1202年，斐波那契在《算盤書》中從兔子問題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，之后，并沒有進(jìn)一步探討此序列，并且在19世紀(jì)初以前，也沒有人認(rèn)真研究過它。沒想到過了幾百年之后，十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)，這一問題派生出廣泛的應(yīng)用，從而突然活躍起來，成為熱門的研究課題。以致1963年成立了斐波那契協(xié)會，還出版了《斐波那契季刊》
斐波那契弧線 或者斐波那契螺旋 或者叫黃金螺旋
斐波那契數(shù)列，后一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之和。
比指數(shù)函數(shù)稍微小一點(diǎn)， 大概是少了一個正常生長消耗。前后比例越來越接近黃金分割0.618
應(yīng)用：植物生長符合此數(shù)列； 動物繁育符合此數(shù)列； 股票漲跌，一般不是翻倍或減半，倒更符合黃金比例這個數(shù)列
ok，到下一個模型。
下一個模型， 可能聽過的比較少，不過介紹斐波那契數(shù)列的時候也都會提到
那就是： 盧卡斯數(shù)列
斐波那契數(shù)列的表達(dá)式是 F(n)=F(n-1)+F(n-2) 第n項(xiàng)是第n-1項(xiàng)和第n-2項(xiàng)之和
盧卡斯數(shù)列的表達(dá)式是
有點(diǎn)復(fù)雜 很難看懂。簡單理解就是： P、Q都是參數(shù)， 斐波那契數(shù)列中的兔子是一次生育出來兩個。想一想，要是一次生育超過兩個呢？ 所以這里就加入可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，參數(shù)就可以是任意大于零的自然數(shù)，比如5、6或者100都可以。
為啥要講盧卡斯數(shù)？ 是賣弄我數(shù)學(xué)學(xué)的好嗎？ 肯定不是。
現(xiàn)在新冠病毒，為啥傳染性那么厲害？ 因?yàn)橐粋€病毒進(jìn)入細(xì)胞后，能夠產(chǎn)生100個新的病毒甚至不止 ，就是符合盧卡斯數(shù)列。
所以，細(xì)胞分裂是成倍增長、指數(shù)模型， 病毒增長就是盧卡斯數(shù)列； 病毒在人類中的擴(kuò)散模型，也是符合盧卡斯模型，參數(shù)就是一次平均傳染幾個人。
時間有限， 也比較深奧，就不詳細(xì)講， 簡單說：
斐波那契數(shù)列，是自然增長、內(nèi)生性增長， 如細(xì)胞分裂、植物生長
盧卡斯數(shù)列，是外生性增長，如病毒增長、癌細(xì)胞增長、病毒擴(kuò)散、卵生胎生一次生很多個、互聯(lián)網(wǎng)用戶增長、等等
內(nèi)生性增長，是靠自身跟正常環(huán)境可以做到，是基礎(chǔ)。
外生性增長，要有快速復(fù)制能力跟外部的趨勢。 快速復(fù)制能力， 靠神、性、氣等
外部條件，靠大趨勢。馬斯克、賈躍亭、雷軍等等， 都是盧卡斯數(shù)列的外生性增長
這幾個增長模型：線性增長、S型曲線、J型曲線、斐波那契數(shù)列、盧卡斯數(shù)列， 簡單說完了
親愛的你，覺得有啟發(fā)嗎？ 現(xiàn)在適用的是哪一種呢？ 能用到哪一種呢？ 怎么才能用到我想用的那一種呢？
想一想這些問題，一定價值千金。 你覺得呢？
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